c) Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF.

c) Từ cách lấy điểm E, F ta suy ra tứ giác AEDF là hình chữ nhật. Mặt khác, AD là đường phân giác của EAF^ nên tứ giác này là hình vuông.

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABC, ta có:

AC2=CH.CB⇒CH=AC2CB=10,8<CD

Từ đó suy ra H nằm giữa C và D.

DH=CD−CH=7235.

Áp dụng Pitago cho tam giác vuông AHD có: AD2=AH2+HD2⇒AD=7227.

Do đó, cạnh của hình vuông AEDF là AD2=727.

Chu vi và diện tích của hình vuông AEDF lần lượt là: C=2887,  S=518449.