c) Trên tia HC, lấy H = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song AH cắt AC tại E. Chứng minh AE = AB.

c) Ta có: AH ^ BC mà DE // AH nên suy ra DE ^ BC

Gọi K là hình chiếu của E lên AH

Từ đó suy ra tứ giác EDHK là hình chữ nhật có:

+)EKH^=90°⇒AKE^=90°

+) EK = HD = HA

Lại có:

+)BAC^=BAH^+KAE^=90°

+)KAE^+KEA^=180°−AKE^=90°

Nên suy ra AEK^=BAH^ (Vì cùng phụ với gócKAE^)

Xét hai tam giác DAKE và DBHA có:

AKE^=BHA^ =90°EK=AH cmt       AEK^=BAH^ cmt  ⇒ΔAKE=ΔBHA g.c.g

Từ đó suy ra AE = BA (hai cạnh tương ứng).