c, Tính diện tích giới hạn bởi đoạn thẳng CA, CH và cung nhỏ AH của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC

Gọi diện tích hình quạt tròn AOH là Sq=πR2.AOH^3600

Diện tích cần tính là: Sq+SOHC

Theo đề bài , AC=6cm, O là trung điểm của AC

⇒OA=OC=R=3cm

Ta lại có: OH=OC=R=3cm⇒ΔOHCcân tại O

⇒OHC^=OCH^=300(vì ACB^=300)

⇒AOH^=OHC^+OCH^=300+300=600(góc ngoài của tam giác)

Sq=π.32.6003600=π.326=32πcm2

Gọi M là trung điểm của HC 

⇒OM⊥HC(tính chất đường kính dây cung)

SOHC=12OM.HC

Xét ΔAHC vuông tại H có:
cosACH^=HCAC⇒HC=AC.cosACH^=AC.cos300=6.32=33(cm)

Vì M là trung điểm của HC⇒HM=HC2=332

Xét ΔOMH vuông tại M, theo định lý Pytago ta có: OH2=OM2+MH2

⇒OM2=OH2−MH2=32−3322OM2=9−274=94⇒OM=94=32(cm)

SOHC=12.OM.HC=12.32.33=934(cm2)

Diện tích cần tính là : Sq+SOHC=32π+934=93+6π4(cm2)