c,Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P = AB đạt giá trị nguyên lớn nhất

c, Điều kiện x≥0,x≠25

Ta có: P=AB=4x+125−x.1x+1=425−x

x∈ℤ⇒P∈ℤ⇔425−x∈ℤ⇒4⋮25−x⇒25−x∈U(4)

Mà Ư(4)=±1;±2;±4⇒25−x∈±1;±2;±4

Ta có bảng giá trị

25−x	-4	-2	-1	1	2	4
x	29 ™	27™	26™	24 ™	23 ™	1™
P	-1	-2	-4	4	2	1

⇒x∈23;24;26;27;29 thì P∈ℤ

Qua bảng giá trị ta thấy với x= 24 thì P=4 là số nguyên lớn nhất

Vậy x= 24 thỏa mãn điều kiện bài toán.