c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài đường cao

c) Phương trình (1) có Δ=m+22−4m+1=m2+4m+4−4m−4=m2 

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thì Δ>0⇔m≠0

Khi đó, áp dụng định lý Viet ta có : x1+x2=−ba=m+2x1x2=ca=m+1

Do hai nghiệm phân biệt x1,x2 là độ dài hai cạnh góc vuông nên ta có x1,x2>0 suy ra : x1+x2>0x1x2>0⇔m+2>0m+1>0⇔m>−1

Vì x1,x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài đường cao kẻ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền h=25 nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :

1x12+1x22=1252⇔x12+x22x12x22=54⇔x1+x22−2x1x2x12x22=54⇔4.m+22−2m+1=5m+12⇔4m2+8m+8=5m2+10m+5⇔m2+2m−3=0

Ta có : a+b+c=1+2+−3=0 nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

m1=1(tm)m2=ca=−3(ktm)

Vậy m = 1là giá trị cần tìm.