c) Tìm h để khối trụ có thể tích lớn nhất.

c) Rõ ràng h phải thỏa mãn điều kiện 0 < h < 12.

Xét hàm số Vh=25πh12−h2144 với h ∈ (0; 12).

Ta có V'h=25π12−h12−3h144.

Trên khoảng (0; 12), ta có V'(h) = 0 khi h = 4.

Bảng biến thiên:

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy trên khoảng (0; 12), hàm số V(h) đạt giá trị lớn nhất bằng 400π9 tại h = 4.

Vậy h = 4 cm thì khối trụ có thể tích lớn nhất.