c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức K nhận giá trị nguyên.

c) Ta có \(K = \frac{{x + 3}}{x} = 1 + \frac{3}{x}.\)

Để biểu thức \(K\) nhận giá trị nguyên thì \(\frac{3}{x} \in \mathbb{Z}\).

Khi đó, \(x \in \)Ư\[\left( 3 \right) = \left\{ { - 1\,;\,\,\,1\,;\,\, - 3\,;\,\,3} \right\}\] và \[x \ne 1\,;\,\,x \ne - \,1;\,\,x \ne 0\] nên \(x \in \left\{ { - 3\,;\,\,3} \right\}\).

Vậy với \(x \in \left\{ { - 3\,;\,\,3} \right\}\) thì biểu thức \(K\) nhận giá trị nguyên.