c) Tìm các số nguyên a để hệ phương trình có nghiệm nguyên

c)       Hệ phương trình có nghiệm nguyên: x∈ℤy∈ℤ⇔a2+1a2∈ℤa+1a2∈ℤa∈ℤ

Điều kiện cần:  x=a2+1a2=1+1a2∈ℤ⇔1a2∈ℤ⇔a2=1⇔a=±1

Điều kiện đủ:

a=−1⇒y=0∈ℤ (nhận)

a=1⇒y=2∈ℤ (nhận)

Vậya=±1 hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên.

Với a≠0 thì hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x;y=a2+1a2;a+1a2