c, Qua M kẻ đường thẳng song song với BN cắt AB và BC theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng M là trung điểm của

c, Gọi Hx là tia đối của tia HN

Vì tứ giác MNOH nội tiếp ⇒NHO^=NMO^

Mà (do ΔMNO cân tại O) ⇒NHO^=MNO^

Do AHM^=ANO^ (cmt) hay AHM^=MNO^⇒AHM^=NHO^

Vì AHM^+MHB^=900 và NHO^+NHB^=900⇒MHB^=NHB^

⇒HB là tia phân giác của MHN^ 

Gọi BC cắt AN tại D⇒HD là tia phân giác của MHN^

Vì NHO^=AHx^ (đối đỉnh) và AHM^=NHO^⇒AHM^=AHx^

⇒HA là tia phân giác của MHx^ 

Xét ΔMHN có HD là đường phân giác trong tại đỉnh H⇒HMHN=DMDN(3) 

Xét ΔMHN có HA là đường phân giác ngoài tại đỉnh H⇒HMHN=AMAN(4)

Từ (3) (4) ⇒DMDN=AMAN

Ta có: EM//BN⇒EMBN=AMAN

Ta có: BN//MF⇒DMDN=MFBN

Mà DMDN=AMAN⇒EMBN=FMBN⇒ME=MF⇒M là trung điểm của EF