c) Qua điểm B vẽ đường thẳng song song với đường thẳng AC cắt các đường thẳng AK và AH

c) Ta có :  KI.KA=KF.KE(cmt)⇒KIKE=KFKA

Xét ∆KIF và ∆KEA ta có :KIKE=KFKA(cmt);   ∠AKE chung

⇒ΔKIF∽ΔKEA(c.g.c)⇒∠KIF=∠FEA (hai góc tương ứng)

⇒AIFE là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện)⇒I,A,F,E cùng thuộc một đường tròn.

Mà tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp (do có ∠AEH+∠AFH=180°)⇒A,E,H,Fcùng thuộc một đường tròn

Do đó 5 điểm I,A,F,H,E cùng nội tiếp đường tròn đường kính AH 

⇒∠HIA=90°(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒HI⊥AK⇒∠HIM=90°(kề bù với ∠HIA)

Ta có: BE⊥ACAC//MN(gt)⇒BE⊥MN (từ vuông góc đến song song)⇒∠HBM=90°

⇒∠HIM=∠HBM=90°⇒∠HIM+∠HBM=180°

⇒BHIM nội tiếp đường tròn đường kính HM (dấu hiệu nhận biết)

⇒∠MHB=∠MIB=∠KIB(2 góc nội tiếp cùng chắn cung BBM

Mà ∠KIB=∠KCA (vì ∠KIB là góc ngoài tại đỉnh I của tứ giác nội tiếp BIAC)

⇒∠MHB=∠KCA

Mặt khác ta có : ∠KCA=∠AHE(cùng phụ ∠HAE)và ∠AHE=∠BHN(đối đỉnh)

⇒∠MHB=∠BHN⇒HBlà tia phân giác của góc MMHN

⇒ΔMHN cân tại H (do có HB là đường cao đồng thời là phân giác)

Vậy HM= HN