c) Phương trình mx^2+(m+1)x+3m+10=0 vô nghiệm,

c) +) Nếu m = 0 thì phương trình trở thành x + 10 = 0, có nghiệm x = –10. Do đó m = 0 không thỏa mãn yêu cầu.

+) Nếu m ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:

∆ = (m + 1)² – 4.m.( 3m + 10 ) < 0

⟺ m² + 2m + 1 – 12m² – 40m < 0

⟺ –11m² – 38m +1 < 0

Tam thức bậc hai f (m) = –11m² – 38m +1 có ∆_m = (–38)2 – 4.( –11).1 = 1488  suy ra f(m) có hai nghiệm phân biệt:

m₁ = −19+29311 và m₂ = −19−29311, a = – 11 < 0 nên f ( m ) < 0 khi và chỉ khi

m < −19−29311 hoặc m > −19+29311

Vậy m < −19−29311 và m > −19+29311 thoả mãn yêu cầu đề bài.