c) Kẻ MP vuông góc với BN tại P. Xác định vị trí của M sao cho MQ.AN+MP.BN đặt giá trị lớn nhất.

c) Ta có MQ.AN+MP.BN=2SMAN+2SMBN=2SAMBN=AB.MN.

Mà MN≤2R (Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính)

⇒MQ.AN+MP.BN≤2AB.R (không đổi).

Dấu "=" xảy ra ⇔ M là điểm chính giữa của cung lớn AB.

Vậy MQ.AN+MP.BN lớn nhất bằng 2.AB.R, đạt được khi M là điểm chính giữa của cung lớn AB