Đáp số: 117.

Đặt hệ trục Oxy như hình vẽ, đơn vị của mỗi trục là 1 cm. Gọi \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})\) là đồ thị bao gồm cung nhỏ KA và đoạn thẳng AC, trong đó \({\rm{A}}(\sqrt 2 ;\sqrt 2 ).\)

\(V = \pi \int { - {2^{20}}} {(f(x))^2}dx = \pi \int_{ - 2}^{\sqrt 2 } {(f(} x){)^2}dx + \pi \int_{\sqrt 2 }^{20} {(f(} x){)^2}dx\)

Hoạ sĩ thiết kế một micro có dạng khối tròn xoay, mặt cắt đứng chứa trục của khối tròn xoay có dạng như hình sau, trong đó (ảnh 2)

Vì \({\rm{A}}(\sqrt 2 ;\sqrt 2 ),{\rm{C}}(20;1)\) nên phương trình đường thẳng AC là

\(\frac{{x - 20}}{{\sqrt 2 - 20}} = \frac{{y - 1}}{{\sqrt 2 - 1}} \Leftrightarrow y - 1 = (\sqrt 2 - 1)\frac{{x - 20}}{{\sqrt 2 - 20}} \Leftrightarrow y = \frac{{(1 - \sqrt 2 )x + 19\sqrt 2 }}{{20 - \sqrt 2 }}.\)

Phương trình đường tròn là \({{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} = 4\), hàm số có đồ thị cung nhỏ KA là \(y = \sqrt {4 - {x^2}} ,x \in [ - 2;\sqrt 2 ].\)

\({\rm{V}} = \pi \int_{ - 2}^{\sqrt 2 } {{{\left( {\sqrt {4 - {{\rm{x}}^2}} } \right)}^2}} {\rm{dx}} + \pi \int_{\sqrt 2 }^{20} {{{\left[ {\frac{{(1 - \sqrt 2 ){\rm{x}} + 19\sqrt 2 }}{{20 - \sqrt 2 }}} \right]}^2}} {\rm{dx}}\)

\( = \pi \int_{ - 2}^{\sqrt 2 } {\left( {4 - {{\rm{x}}^2}} \right)} {\rm{dx}} + \pi \int_{\sqrt 2 }^{20} {{{\left[ {\frac{{(1 - \sqrt 2 ){\rm{x}} + 19\sqrt 2 }}{{20 - \sqrt 2 }}} \right]}^2}} {\rm{dx}} \approx 117\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

c) Hàm số đồng biến trên khoảng \((0;3).\)