c) Gọi N là giao điểm của AK và EF, D là giao điểm của đường thẳng BC và đường thẳng EF và O, I lần lượt là trung điểm của BC và AH.

c)

•Xét ΔBFC vuông tại F có O là trung điểm của BC nên FO=BC2   (1)

•Xét ΔBEC vuông tại E có O là trung điểm của BC nên EO=BC2  (2)

Từ (1) và (2) nên suy ra  FO=EO       (5)

•Xét ΔAEH vuông tại E có I là trung điểm của AH nên EI=AH2     (3)

•Xét ΔAFH vuông tại F có I là trung điểm của AH nên FI=AH2     (4)

Từ (3) và (4) nên suy ra FI=EI        (6)

Từ (5) và (6) ta suy ra được OI là đường trung trực của cạnh EF .

Khi đó OI⊥EF hay OI⊥DN.

Do đó DN là đường cao của ΔDOI.

Xét ΔDOI có DN và IK là đường cao và N là giao của DN và IK.

Do đó N  là trực tâm của tam giác DOI.

Vậy OI⊥DI (đpcm).