c) Gọi K là trung điểm của BD chứng minh: MD.BC=MB.CD và MB.MD=MK.MC

c) Xét tam giác BHD:

Vì HM là phân giác của ⇒HBHD=MBMD    *.

Mặt khác HM⊥HC⇒HC là đường phân giác ngoài tam giác BHD.

⇒HBHD=CBCD    **

Từ (*) và (**)⇒CBCD=MBMD    ⇒CB.MD=CD.MB.

Gọi Q là giao điểm của  AM với (O) vì AH⊥OC⇒CQ là tiếp tuyến của của O⇒CQO^=90°.

Vậy năm điểm C; O; A; K; Q nội tiếp một đường tròn đường kính CO.

Bốn điêm B; A; D; Q cùng thuộc O⇒MB.MD=MA.MQ     3.

Năm điểm C; Q; A; K; Q cùng thuộc một đường tròn O⇒MC.MK=MA.MQ    4.

Từ (3) và  4⇒MB.MD=MC.MK.