c) Gọi I là điểm trên AM, K là điểm trên AN sao cho BI vuông góc AM; CK vuông góc AN. Chứng minh rằng

c) Do ΔABM=ΔACN (c - g - c) nên BAM^=CAN^ (2 góc tương ứng).

Xét ΔBAI vuông tại I và ΔCAK vuông tại A:

BAI^=CAK^ (chứng minh trên).

AB = AC (chứng minh trên).

Suy ra ΔBAI=ΔCAK (cạnh huyền - góc nhọn).

Do đó AI = AK (2 cạnh tương ứng).

ΔAIK có AI = AK nên ΔAIK cân tại A.

ΔABM= ΔACN nên AM = AN (2 cạnh tương ứng).

ΔAMN có AM = AN nên ΔAMN cân tại A.

ΔAMN cân tại A nên AMN^=ANM^.

Xét ΔAMN có: AMN^+ANM^+MAN^=180°.

Suy ra 2AMN^+MAN^=180° do đó AMN^=180°−MAN^2 (1).

ΔAIK cân tại A nên AIK^=AKI^.

Xét ΔAIK có: AIK^+AKI^+IAK^=180°.

Suy ra 2AIK^+IAK^=180° do đó AIK^=180°−IAK^2 (2).

Từ (1) và (2) suy ra AIK^=AMN^.

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên IK // MN.

Vậy ta có điều phải chứng minh.