c) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và BD. Đường tròn đường kính AI cắt các đoạn thẳng HB, Ạ, HD lần lượt tại P, F, Q (F khác A).
Giải thích
c) Chứng minh JL vuông góc với BD
+ IJ//CD và H là trung điểm của CD. Suy ra P là trung điểm của IJ
Ta có: PIL^=PAF^=PAI^=PQI^ và LPI^=IPQ^. Suy ra hai tam giác PIL và PQI đồng dạng.
Do đó: PIPQ=PLPI.Mà PI=PJ nên PJPQ=PLPJ
Lại có LPJ^=JPQ^ nên hai tam giác PIJ và PQL đồng dạng (1).
ABD^=ACD^=APQ^⇒PQ//BD(đồng vị, tia PQ không nằm trong góc BPJ^).
Mà J là trung điểm của BD nên P là trung điểm của HB. Suy raQ là trung điểm của HD.
Do đó JP⊥JQ hay tam giác PQL vuông tại J (2).
Từ (1) và (2) suy ra tam giác PJL vuông tại L. Mà PQ//BD nên JL vuông góc BD.