c) Đường trung trực của BD cắt AC và CD lần lượt tại S và E. Chứng minh rằng OCEA là hình thang cân.

ODE^=BOA^

c) Ta có: DC // OA => CE // OA => OCEA là hình thang (3)

Ta có: ODE^+OBC^=90°

OBC^+BOA^=90°

Suy ra ODE^=BOA^

Xét ∆BOA và ∆ODE có:

ODE^=BOA^ (cmt)

DOE^=OBA^=90°

OB = OD = R

=> ∆BOA = ∆ODE (g.c.g)

=> AB = OE (hai cạnh tương ứng)

Mà AB = AC (AB và AC đều là tiếp tuyến chung của (O))

Suy ra OE = AC (4)

Từ (3) và (4) => OCEA là hình thang cân.