c, Đường thẳng qua K vuông góc với cắt đường tròn (O) tại hai điểm M và N

Kẻ đường kính MP của đường tròn (O) . Nối N với P cắt AB tai I . Nối E với P, E với B.

Có MNP^=900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)⇒MN⊥NP

Mà MN⊥DE(gt)nên NP//DE⇒DNPE là hình thang

Lại có DE⊥AB,NP//DE⇒NP⊥AB⇒I là trung điểm của NP (tính chất đường kính dây cung)⇒B là điểm chính giữa cung NP

⇒sdNB⏜=sdPB⏜

Dễ thấy tam giác BDE cân tại B (đường cao BH cũng là đường trung tuyến)

⇒BD=BE⇒sdBD⏜=sdBE⏜

⇒sdDB−sdBN=sdEB−sdBP⇒sdDN=sdEP⇒DN=EP(hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau)

Do đó: EM2+DN2=EM2+EP2=MP2  (Do tam giác MEP vuông tại E), mà MP=AB(=đường kính)

Vậy EM2+EP2=AB2(dfcm)