c) Điểm E cách đều AB, BC, CA.

• Vì AF là tia phân giác của góc BAC nên BAE^=CAE^

Xét DANE và DAPE có:

ANE^=APE^=90°,

AE là cạnh chung,

NAE^=PAE^ (chứng minh trên).

Do đó ∆ANE = ∆APE (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra EN = EP (hai cạnh tương ứng).

Mà EN = EM (giả thiết).

Nên EM = EN = EP hay điểm E cách đều ba cạnh AB, BC, CA.

Do đó phát biểu c là đúng.