c) Chứng minh: Trực tâm H của tam giác CAD di động trên đường cố định khi điểm C di chuyển trên Ax.

c) Ta có AH ⊥ CD, OD ⊥ CD

Suy ra AH // OD (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Ta có DH ⊥ CA, AO ⊥ CA

Suy ra DH // OA (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Xét tứ giác AHDO có

AH // OD, DH // OA (chứng minh trên)

Suy ra tứ giác AHDO là hình bình hành

Mà I là giao điểm của AD và HO

Do đó I là trung điểm của HO

Trên tia đối của tia AO, lấy điểm G sao cho A là trung điểm của GO

Khi đó AI là đường trung bình của tam giác GHO

Suy ra AI // GH

Mà AI ⊥ HO (chứng minh trên)

Do đó GH ⊥ HO

Hay GHO^=90°

Vậy khi C di chuyển trên Ax thì trực tâm H của tam giác ACD di động trên đường tròn tâm A, bán kính AO cố định.