Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ 2 tiếp tuyến PA, PB tới (O) với A, B là các tiếp điểm. Vẽ AH vuông góc với đường kính BC. (ảnh 1)

Gọi D là giao điểm của đường thẳng AC và BP

I là giao điểm của PC và AH.

Ta có BAC^=90° (BClà đường kính)

⇒BAD^=90° (kề bù) hay ⇒DAP^+PAB^=90° (1)

∆ABD vuông tại A (cmt) ⇒ABD^+ADB^=90° (2)

Mặt khác PA, PB là hai tiếp tuyến của (O) nên PA = PB và PAB^=PBA^ (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒DAP^=ADP^.

Do đó ∆APD cân tại P

ÞPA = PD, mà PA = PB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

ÞPD = PB

Lại có DB // AH (^BC).

Xét △PBC có: IH//PB ⇒IHPB=ICPC (4) (định lí Ta-lét).

Tương tự △PCD có: AI//PD ⇒AIDP=ICPC (5)

Từ (4), (5) ⇒IHPB=AIDP⇒IH=IA(vì PB=PD).

Vậy PC cắt AH tại trung điểm I của AH.

c) Chứng minh tam giác AMN cân.