c) Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác BPQ là trung điểm của đoạn thẳng OA

c) H là trung điểm AD

Kẻ PI⊥BQ(I∈BQ) và PI cắt AB tại H⇒H là trực tâm của ΔBPQ.

Ta có: AB2=AE.AF⇒AEAB=ABAF⇒AEAB/2=ABAF/2⇒AEOA=ABAQ

⇒ΔAEO∽ΔABQEAO^=BAQ^=90°,AEOA=ABAQ⇒ABQ^=AEO^

Mà IPQ^=ABQ^ (cùng phụ với BQP^ )

⇒AEO^=IPQ^, mà hai góc ở vị trí đồng vị nên IP//OE.

Trong ΔOAE có: PI//OE;EP=PA(gt)⇒OH=HA.