c) Chứng minh rằng HF là tiếp tuyến của đường tròn ( O ′ ) .

c) Tam giác \(FDE\) vuông tại \(F\) có \[FH\] là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(DE\) nên \(FH = \frac{1}{2}DE = HD = HE.\)

Do đó \(\Delta HFD\) cân tại \(H\), do đó \(\widehat {HFD} = \widehat {HDC}\).

Mặt khác, \[O'FC\] cân tại \(O'\) (do \[O'F = O'C\]) nên \(\widehat {O'FC} = \widehat {HCD}\)

Mà \(\widehat {HDC} + \widehat {HCD} = 90^\circ \) (tam giác \[HCD\] vuông tại \[H\])

Nên \(\widehat {HFD} + \widehat {O'FC} = 90^\circ \).

Do đó \(\widehat {HFO'} = 180^\circ  - \left( {\widehat {HFD} + \widehat {O'FC}} \right) = 180^\circ  - 90^\circ  = 90^\circ \).

Ta có \(HF \bot O'F\) tại \(F\) và \(F\) thuộc đường tròn \(\left( {O'} \right)\) nên \[HF\] là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O'} \right)\).

Vậy \[HF\] là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O'} \right)\).