c) Chứng minh OK . OS = R2.

c) Kẻ đường kính MN

Xét ∆AON và ∆BOM có:

OA = OB = R

AON^=BOM^

ON = OM = R

=> ∆AON = ∆BOM (c.g.c)

=> AN = BM (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

AN⏜=BM⏜ (hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau)

Ta có:

ASC^=sđ AC⏜−sđBM⏜2 (tính chất góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn) (1)

NMD^=12sđ DN⏜ (tính chất góc nội tiếp)

⇒NMD^=sđ AD⏜−sđ AN⏜2 (2)

Mà AC⏜=AD⏜ (3)

AN⏜=MB⏜ (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra ASC^=NMD^ hay OMK^=OSM^

Xét ∆OKM và ∆OMS có:

MOS^ chung

OMK^=OSM^ (cmt)

=> ∆OKM ᔕ ∆OMS (g.g)

⇒OKOM=OMOS (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

=> OK.OS = OM² = R².