c) Chứng minh: NI.NH + PK.PH = NP2.

c) Ta có:

NI.NH + PK.PH = NH.(NH + HI) + PK.PH

= NH² + NH.HI + PK.PH

= NH² + HK.HP + PK.PH

= NK² + HK² + HK.HP + HP.(HK + HP)

= NK² + HK² + HK.HP + HP.HK + HP²

= NK² + (HK² + 2HK.HP + HP2)

= NK² + (HK + HP)²

= NK² + PK² = NP² (đpcm, theo định lý Pytago vào ∆NKP vuông tại K).