c) Chứng minh khi điểm K thay đổi trên cung lớn CD của đường tròn tâm O thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KCI

c) Đường kính AB vuông góc với dây CD tại H (gt) , suy ra  HC=HD⇒AC=AD

Suy ra sđAC⏜=sđAD⏜ .

Suy ra ACD^=AKC^ (cùng chắn hai cung bằng nhau).

Mặt khác tia CA và điểm K nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng CI.

Suy ra CA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác KCI tại tiếp điểm C.

(H/s có thể chứng minh AC2=AI.AK để suy ra CA là tiếp tuyến).

Gọi Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KCI, suy ra Q nằm trên đường thẳng vuông góc với CA tại C.

Mặt khác  CB⊥CA  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) , suy ra Q thuộc đường thẳng CB  cố định (đpcm).