c) Chứng minh IM là đường trung trực của DF

c) Ta có:

+) BE//CK (cmt)⇒CBE^=BCK^ (hai góc so le trong).

+) BCK^=BAK^ (hai góc nội tiếp cùng chắn BK⏜)

+) BAK^=FDC^ (Tứ giác ABDF nội tiếp)

Nên EBC^=FDC^ mà 2 góc này ở vị trí đồng vị suy ra BE//DF

Ta lại có: IM là đường trung bình của ΔABC (I, M lần lượt là trung điểm của AB và BC)

⇒IM // AC

Mà BE⊥AC nên BE⊥IM⇒IM⊥DF (1)

Ta có: ID, IF lần lượt là 2 đường trung tuyến của 2 tam giác ABD và ABF ứng với cạnh huyền AB⇒ID=IF (2)

Từ (1) và (2) suy ra IM là đường trung trực của DF