c, Chứng minh cos góc ABD = PK + BK / PA + PB

c, Nối PA,PBta có:APB^=900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tam giác BPKvà tam giác BAP có:

ABP^chung; BKP^=BPA^=900

⇒ΔBPK~ΔBAP(gg)⇒PKPA=BKPB(hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: PKPA=BKPB=PK+BKPA+PB(1)

Xét tam giác BKF vuông ta có: cosABP^=cosKPB^=BKPK(2)

Từ (1) và (2) ta có: cosABP^=PK+BKPA+PB