c, Cho M,N lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng BC, AH Cho K,L lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng OM 

c,Kẻ đường kính AI của đường tròn (O) , gọi giao điểm của MN và ED là P

Xét đường tròn (O) ta có: ACI^=900,ABI^=900 (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra  CI⊥AC,BI⊥AB lại có: BD⊥AC,CE⊥AB(gt) nên BH//CI,CH//BI

Xét tứ giác BHCI có: BH//CICH//BI⇒BHCI là hình bình hành có M là trung điểm BC nên M cũng là trung điểm của HI

Xét ΔHIA có: M là trung điểm của HI, N là trung điểm của AH

⇒MN là đường trung bình của ΔHAI⇒MN//AI (tính chất đường trung bình)

Theo câu b) ta có: AO⊥DE⇒MN⊥DE tại P

Xét tam giác PLD vuông có PLD^=900−PDL^(3)

Xét đường tròn (O) có M là trung điểm của  BC⇒OM⊥BC hay là đường trung trực của BC

Mà K∈OM⇒KB=KC

Xét ΔKBC cân tại K có KM là đường cao nên cũng là đường phân giác ΔKBC

⇒BKM^=MKC^ (tính chất đường phân giác)

Xét ΔKMC vuông tại M có  MKC^=900−KCM^⇒BKM^=900−KCM^(4)

Lại có: EDB^=ECB^ (do tứ giác BEDC nội tiếp) hay PDL^=KCM^(5)

Từ (3) (4) (5) suy ra BKM^=PLD^ mà PLD^=BLM^ (hai góc đối đỉnh ) nên BLM^=BKM^

Xét tứ giác BLKM có BLM^=BKM^ nên hai đỉnh L, K kề nhau cùng nhìn cạnh BM dưới các góc bằng nhau, do đó tứ giác BLKM là tứ giác nội tiếp

Suy ra BLM^+BMK^=1800⇔BLK^=1800−900=900

Hay KL⊥BD  mà AC⊥BD(gt)⇒KL//AC