c) Cho AB=4cm, BC=1cm, HB=1cm Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMN

c) Với AB=1 cm, BC=BH=1 cm thì:

AD=AB.AHAC=4.53=203 (cm)

⇒HD=AD−AH=203−5=53 (cm)

Dễ thấy tam giác AHM và NHD đồng dạng (g.g)

⇒AHNH=HMHD⇒HM.NH=AH.HD=5.53=253 

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si , ta có:

 MH=HM+HN≥HM.HN=2253=1033

⇒SAMN=12.AH.MN=12.5.1033=2533 (cm2)

Dấu bằng xảy ra: HM=HN⇔AMN^=ANM^⇔EF // MN⇔EF⊥AB

Vậy min SAMN=2533(cm2)⇔EF⊥AB.