c) (C) đi qua ba điểm A(1; 4), B(0; 1), C(4; 3).

c) Gọi I(a; b) là tâm của đường tròn (C), khi đó ta có:

AI→(a-1;b-4) ⇒ AI = (a-1)2+ (b-4)2;

BI→(a; b-1) ⇒ BI = a2+(b-1)2;

CI→ (a-4; b-3) ⇒ CI = (a-4)2+ (b-3)2.

Vì đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C nên ta có:

AI = BI = CI = R

Khi đó ta có hệ phương trình sau:

(a-1)2+ (b-4)2=a2+ (b-1)2(a-4)2+ (b-3)2=a2+(b-1)2

⇔ a2-2a+1+b2-8b+16=a2+b2-2b+1a2-8a+16+b2=6b+9=a2+b2-2b+1

⇔ a+3b=82a+b=6

⇔ 5a=102a+b=6

⇔ b=2a=2

Suy ra tâm I(2; 2)

Bán kính của đường tròn (C) là: R = a2+ (b-1)2 = 22+ (2-1)2 = 5.

Phương trình đường tròn (C) là:

(x – 2)² + (y – 2)² = (5)2

⇔ (x – 2)² + (y – 2)² = 5.

Vậy phương trình đường tròn (C) là (x – 2)² + (y – 2)² = 5.