c

68/120

Hàm số \(g\left( x \right) = - {x^2} + f\left( x \right) \cdot \ln 1024\)đạt giá trị lớn nhất tại

\(x = - 1\).

\(x = - 5\).

\(x = 1\).

\(x = 5\).

Giải thích

Ta có \(g\left( x \right) = - {x^2} + f\left( x \right) \cdot \ln 1024 = - {x^2} + {\log _2}\left( {x + 4} \right) \cdot \ln 1024\).

Tập xác định: \(D = \left( { - 4; + \infty } \right)\).

\(g'\left( x \right) = - 2x + \frac{{\ln 1024}}{{\left( {x + 4} \right)\ln 2}} = - 2x + \frac{{10}}{{x + 4}}\)

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 2x + \frac{{10}}{{x + 4}} = 0 \Leftrightarrow - {x^2} - 4x + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{x = - 5\,\,\,\left( {loai} \right)}\end{array}} \right.\).

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 4} \right)}^ + }} g\left( x \right) = - \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = - \infty \), \(g\left( 1 \right) = - 1 + 10\ln 5\).

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại \(x = 1\). Chọn C.