C 1 ( 20 ; 0 ) .

15/20

Để kéo đường dây điện băng qua một hồ hình chữ nhật \(ABCD\) với độ dài\(AB = 200\,\,{\rm{m}}\), \(AD = 180\,\,{\rm{m}}\), người ta dự định làm 4 cột điện liên tiếp cách đều, cột thứ nhất nằm trên bờ AB và cách đỉnh A khoảng cách 20 m, cột thứ tư nằm trên bờ CD và cách đỉnh C khoảng cách 30 m.

Chọn hệ trục tọa độ \[Oxy\] sao cho \(A\left( {0;0} \right),\,B\left( {200;\,0} \right),\,C\left( {200;180} \right),D\left( {0;\,180} \right)\). Giả sử vị trí các cột điện được trồng là \({C_1},{C_2},{C_3},{C_4}\).

a) \({C_1}\left( {20\,;0} \right)\).

b) \({C_4}\left( {30;\,180} \right)\).

c) \(\overrightarrow {{C_1}{C_2}} = \frac{1}{4}\overrightarrow {{C_1}{C_4}} \).

d) Khoảng cách từ vị trí cột thứ hai đến các bờ AB, AD lần lượt là 60 m và 70 m.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

c (ảnh 1)

a) Đúng. Do \({C_1}\) thuộc cạnh \(AB\) và \(A{C_1} = 20\) nên \({C_1}\left( {20;\,0} \right)\).

b) Sai. Do \({C_4}\) thuộc cạnh \(CD\) và \({C_4}C = 30\), suy ra \(D{C_4} = 170\) nên \({C_4}\left( {170;180} \right)\).

c) Sai. Do bốn cột điện \({C_1},{C_2},{C_3},{C_4}\) được trồng liên tiếp, cách đều trên một đường thẳng nên ta có \({C_1}{C_2} = {C_2}{C_3} = {C_3}{C_4}\), suy ra \(\overrightarrow {{C_1}{C_2}} = \frac{1}{3}\overrightarrow {{C_1}{C_4}} \).

d) Đúng. Gọi tọa độ của \({C_2}\) đối với hệ trục đang xét là \(\left( {x;y} \right)\). Khi đó \(\overrightarrow {{C_1}{C_2}} = \left( {x - 20;y} \right)\).

Lại có \(\overrightarrow {{C_1}{C_4}} = \left( {150;180} \right)\). Do đó, từ \(\overrightarrow {{C_1}{C_2}} = \frac{1}{3}\overrightarrow {{C_1}{C_4}} \), ta suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x - 20 = \frac{{150}}{3} = 50\\y = \frac{{180}}{3} = 60\end{array} \right.\).

Suy ra \(x = 70,y = 60\), tức là \({C_2}\left( {70;60} \right)\).

Vậy khoảng cách từ vị trí cột thứ hai đến các bờ AB, AD lần lượt là 60 m và 70 m.