b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1; x2 thỏa mãn hệ thức x1^3 -x2=0

Phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔a=1≠0Δ>0S>0P>0

Có Δ=m+22−4m+8=m2+4m+4−4m−32>0⇔m2−28>0⇔m>27m<−27(1)

S=−ba=m+2>0⇔m>−2(2)P=ca=m+8>0⇔m>−8(3)

 

 

Kết hợp các điều kiện 1,2,3 ta được m<27−8<m<27

Theo bài ra ta có:

x13−x2=0⇒x13=x2⇔x1x2=x14=m+8⇔x1=m+84⇒x2=m+834

⇒x1+x2=m+2⇔m+84+m+834=m+8−6

Đặt m+84=tt≥0 , ta có:

t+t3=t4−6⇔t4−t3−t−6=0⇔t4−16−t3+t−10=0⇔t2−4t2+4−t3−9+t−2=0⇔t−2t+2t2+4−t−2t2+2t+5=0⇔t−2t3+t2+2t+3=0⇔t=2t3+t2+2t+3=0(VN)⇒m+84=2⇔m+8=24=16⇔m=8(tm)

Vậy m=8