Bốn số nguyên có tính chất: tích của ba số bất kỳ trong chúng đều mang dấu âm. Tại sao có thể nói chắc chắn rằng cả bốn số đó đều là số nguyên âm?

Lời giải:

Dễ thấy trong bốn số phải có (ít nhất) một số nguyên âm. Gọi số nguyên âm này là a. Ba số còn lại có tích âm nên cũng có một số nguyên âm. Gọi số nguyên âm thứ hai này là b, hai số còn lại là x và y. Khi đó ta có a.b > 0. Bởi vậy:

a.b.x = (a.b).x < 0 mà a.b > 0 nên x < 0;

a.b.y = (a.b).y < 0 mà a.b > 0 nên y < 0.

Tóm lại, cả bốn số đã cho đều là số nguyên âm.