Bốn góc lượng giác có số đo dương lập thành 1 cấp số nhân có tổng là 360∘. Tìm số đo góc lớn nhất,

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của cấp số nhân

Gọi số đo góc nhỏ nhất là a, biểu diễn các số đo còn lại theo a

Lời giải

Gọi a là số đo góc lượng giác nhỏ nhất trong 4 góc ( \(a > 0)\).

Giả sử cấp số nhân có công bội là q

Ta có cấp số nhân theo thứ tự: \(a,\,\,a.q,\,\,a{q^2},\,\,a{q^3}\)

Do \(a{q^3} = 8a \Rightarrow {q^3} = 8 \Rightarrow q = 2\)

\( \Rightarrow \) Cấp số nhân theo thứ tự: a, 2a, 4a, 8a

Mà \(a + 2a + 4a + 8a = {360^^\circ }\)

\( \Rightarrow a = {24^^\circ }\)

\( \Rightarrow \) Số đo góc lớn nhất là: \({24^^\circ }{.2^3} = {192^^\circ }\)