Bốn cần cẩu lớn bốc dỡ một lô hàng ở cảng A. Sau 3 giờ có thêm 10 cần cẩu bé (công suất bé hơn) cùng làm việc. Cả 14 cần cẩu làm việc trong 3 giờ nữa thì sau. Hỏi mỗi cần cẩu lớn làm việc một

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 48

Gọi thời gian một cần cẩu lớn và một cần cẩu bé bốc dỡ một mình xong lô hàng lần lượt là x (giờ) và y (giờ), điều kiện: x > 4, y > 4.

Trong một giờ, 1 cần cẩu lớn bốc dỡ được \(\frac{1}{{\rm{x}}}\) (lô hàng).

Trong một giờ, 1 cần cẩu bé bốc dỡ được \(\frac{1}{{\rm{y}}}\) (lô hàng).

Bốn cần cẩu lớn làm việc trong 6 giờ và 10 cần cẩu bé làm việc trong 3 giờ thì xong công việc nên ta có: \(6 \cdot 4 \cdot \frac{1}{{\rm{x}}} + 10 \cdot 3 \cdot \frac{1}{{\rm{y}}} = 1\) hay \(\frac{{24}}{{\rm{x}}} + \frac{{30}}{{\rm{y}}} = 1\) (1).

Vì 14 cần cẩu cùng làm từ đầu thì trong 4 giờ bốc dỡ xong lô hàng đó nên trong 1 giờ cả 14 cần cẩu bốc dỡ được \(\frac{1}{4}\) (lô hàng). Ta có phương trình \(\frac{4}{{\rm{x}}} + \frac{{10}}{{\rm{y}}} = \frac{1}{4}\)(2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{24}}{{\rm{x}}} + \frac{{30}}{{\rm{y}}} = 1\\\frac{4}{{\rm{x}}} + \frac{{10}}{{\rm{y}}} = \frac{1}{4}\end{array} \right.\).

Nhân hai vế của phương trình thứ hai trong hệ với 3 ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{24}}{{\rm{x}}} + \frac{{30}}{{\rm{y}}} = 1\\\frac{{12}}{{\rm{x}}} + \frac{{30}}{{\rm{y}}} = \frac{3}{4}\end{array} \right.\) (I)

Trừ vế với vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai trong hệ (I) ta được \(\frac{{12}}{{\rm{x}}} = \frac{1}{4}\) nên x = 48 (thỏa mãn).

Thay x = 48 vào phương trình thứ hai trong hệ (I) ta có: \(\frac{{12}}{{{\rm{48}}}} + \frac{{30}}{{\rm{y}}} = \frac{3}{4}\) nên y = 60 (thỏa mãn).