Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có trục lớn

Đường elip có trục lớn \(28\,{\rm{cm}}\), trục nhỏ \(25\,{\rm{cm}}\) có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{{{\left( {\frac{{28}}{2}} \right)}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{{\left( {\frac{{25}}{2}} \right)}^2}}} = 1\)\( \Leftrightarrow {y^2} = {\left( {\frac{{25}}{2}} \right)^2}\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{14}^2}}}} \right)\)\( \Leftrightarrow y = \pm \frac{{25}}{2}\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{14}^2}}}} \).

Do đó thể tích quả dưa là: \[V = \pi \int\limits_{ - 14}^{14} {{{\left( {\frac{{25}}{2}\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{14}^2}}}} } \right)}^2}{\rm{d}}x} \]\( = \pi {\left( {\frac{{25}}{2}} \right)^2}\int\limits_{ - 14}^{14} {\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{{{14}^2}}}} \right){\rm{d}}x} \)

\( = \pi {\left( {\frac{{25}}{2}} \right)^2} \cdot \left. {\left( {x - \frac{{{x^3}}}{{3 \cdot {{14}^2}}}} \right)} \right|_{ - 14}^{14}\)\( = \pi {\left( {\frac{{25}}{2}} \right)^2} \cdot \frac{{56}}{3}\)\( = \frac{{8750\pi }}{3}\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).

Do đó tiền bán nước thu được là: \(\frac{{8\,750\pi \cdot 20\,000}}{{3 \cdot 1\,000}} \approx 183\,260\,\)đồng. Chọn A.