BK là tia phân giác của ˆ CBD và Δ KMC cân .

b) ⦁ Xét \(\Delta OMN\) cân tại \(O\) (do \(OM = ON)\) nên đường cao \(OH\) đồng thời là đường trung tuyến, hay \(H\) là trung điểm của \(MN\).

Xét \[\Delta MNB\] có \[BH\] là đường cao và cũng là đường trung tuyến của \[\Delta MNB\] nên \[\Delta MNB\] cân tại \[B\].

Suy ra \[BH\] cũng là đường phân giác của \[\widehat {MBN}\].

Hay \[BK\] là đường phân giác của \[\widehat {CBD}\].

⦁ Xét \[\Delta BCD\] có \[BK\] vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của \[\Delta BCD\] nên \[\Delta BCD\] cân tại \[B\]

Do đó \[\widehat {BCD} = \widehat {BDC}\]. (1)

Ta có: \[\widehat {CDB} = \widehat {KAC}\] (cùng phụ với \[\widehat {DCA}\]) (2)

Xét đường tròn \[\left( E \right)\] có \[\widehat {KAC} = \widehat {KMC}\] (góc nội tiếp cùng chắn cung \[KC\]) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \[\widehat {BCD} = \widehat {KMC} = \widehat {BDC} = \widehat {KAC}\]

Xét \[\Delta KMC\] có \[\widehat {KCM} = \widehat {KMC}\] nên \[\Delta KMC\] cân tại \[K\].