Biểu thức sau: T = 2sin(9pi/2 − x) + 3cos(19pi − x) = kcosx. Khi đó k = ?

19/22

Biểu thức sau: \(T = 2{\rm{sin}}\left( {\frac{{9\pi }}{2} - x} \right) + 3{\rm{cos}}\left( {19\pi - x} \right) = k{\rm{cos}}x\). Khi đó \(k = ?\)

____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Sử dụng các công thức liên quan giữa các góc đặc biệt để thu gọn:

* \({\rm{sin}}\left( {\frac{{9\pi }}{2} - x} \right) = {\rm{sin}}\left( {4\pi + \frac{\pi }{2} - x} \right) = {\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = {\rm{cos}}x\);

* \({\rm{cos}}\left( {19\pi - x} \right) = {\rm{cos}}\left( {18\pi + \pi - x} \right) = {\rm{cos}}\left( {\pi - x} \right) = - {\rm{cos}}x\).

Thay lại vào biểu thức ban đầu, ta rút gọn được: \(T = 2{\rm{cos}}x + 3\left( { - {\rm{cos}}x} \right) = - {\rm{cos}}x\). Đồng nhất hệ số đứng trước biểu thức \({\rm{cos}}x\) với dạng thức \(k{\rm{cos}}x\), ta suy ra được giá trị \(k = - 1\).

Đáp số:\( - 1\).