Biểu thức P = sin ( x + π/3 ) − sin x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

Đáp án đúng là: C

Áp dụng công thức \(\sin a - \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\), ta có

\(\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) - \sin x = 2\cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\sin \frac{\pi }{6} = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right).\)

Ta có −1≤cosx+π6≤1⇔−1≤P≤1→P∈ℤP∈−1;0;1.