Hướng dẫn giải

a) \(A = \left( {\frac{1}{{x + 2}} - \frac{{2x}}{{4 - {x^2}}} + \frac{1}{{x - 2}}} \right) \cdot \frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{4x}}\)

\(A = \left[ {\frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{2x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{x + 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right].\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{4x}}\)

\(A = \frac{{x - 2 + 2x + x + 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{4x}}\)

\(A = \frac{{4x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{4x}}\)

\(A = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}\).

Vậy \(A = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}\).

b) Thay \(x = - 3\) vào biểu thức \(A\) ta được: \(A = \frac{{ - 3 - 2}}{{ - 3 + 2}} = \frac{{ - 5}}{{ - 1}} = 5\).

Vậy với \(x = - 3\) thì \(A = 5\).

c) \(A = \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{{x + 2 - 4}}{{x + 2}} = 1 - \frac{4}{{x + 2}}\).

Để \(A\) có giá trị nguyên thì \(\frac{4}{{x + 2}}\) nguyên hay \(x + 2 \in \)Ư\(\left( 4 \right) = \left\{ { \pm 1\,;\,\, \pm 2\,;\,\, \pm 4} \right\}\).

Ta có bảng sau:

\(x + 2\)	\( - 1\)	\( - 2\)	\( - 4\)	\(1\)	\(2\)	\(4\)
\(x\)	\( - 3\)	\( - 4\)	\( - 6\)	\( - 1\)	\(0\)	\(2\)
\(A\)	\(5\)	\(3\)	\(2\)	\( - 3\)	\( - 1\)	\(0\)
Đối chiếu điều kiện	Thoả mãn	Thoả mãn	Thoả mãn	Thoả mãn	Thoả mãn	Thoả mãn

Vậy \(x \in \left\{ { - 6\,;\,\, - 4\,;\,\, - 3\,;\,\, - 1\,;\,\,0\,;\,\,2} \right\}\).

Biểu thức nào không là đa thức?