Biểu thức M = ( 1/căn bậc hai x − 1 + căn bậc hai x/ x − 1 ) : ( √ x/ căn bậc hai x − 1 − 1 ) có kết quả rút gọn là m căn bậc hai x + n /căn bậc hai x + 1 với m , n là các số tự nhiên. Kh

24/34

Biểu thức \[M = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{x - 1}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - 1} \right)\]có kết quả rút gọn là \[\frac{{m\sqrt x + n}}{{\sqrt x + 1}}\] với \[m,n\]là các số tự nhiên. Khi đó \[2m + n\] bằng

\[5\].

\[6\].

\[4\]

\[3\].

Giải thích

Chọn A

\[M = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{x - 1}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - 1} \right)\] \[ = \frac{{\sqrt x + 1 + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}:\frac{{\sqrt x - \sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\]

\[ = \frac{{2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\frac{{\sqrt x - 1}}{1}\]

\[ = \frac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 1}}\].

Ta có \[m = 2;n = 1\]. Khi đó \[2m + n = 2.2 + 1 = 5\]