Biểu thức F = y-x đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện - 2x + y nhỏ hơn hoặc bằng - 2; x - 2y nhỏ hơn hoặc bằng 2; x + y nhỏ hơn hoặc bằng 5; x lớn hơn hoặc bằng 0 tại điểm S(x;y) có toạ độ là

15/22

Biểu thức \[F = y-x\] đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x + y \le - 2}\\{x - 2y \le 2}\\{x + y \le 5}\\{x \ge 0}\end{array}} \right.\]tại điểm \[S\left( {x;y} \right)\] có toạ độ là

\[\left( {4;1} \right)\].

\[\left( {3;1} \right)\].

\[\left( {2;1} \right)\].

\[\left( {1;1} \right)\].

Giải thích

Lời giải

Chọn A.

Biểu diễn miền ngiệm của hệ bất phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x + y \le - 2}\\{x - 2y \le 2}\\{x + y \le 5}\\{x \ge 0}\end{array}} \right.\] trên hệ trục tọa độ như hình dưới đây:

Biểu thức F = y-x đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện - 2x + y nhỏ hơn hoặc bằng - 2; x - 2y nhỏ hơn hoặc bằng 2; x + y nhỏ hơn hoặc bằng 5; x lớn hơn hoặc bằng 0 tại điểm S(x;y) có toạ độ là (ảnh 1)

Nhận thấy biểu thức \[F = y - x\] chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm \(A,B\) hoặc \(C\).

Chỉ \[C\left( {4;1} \right)\] có tọa độ nguyên nên thỏa mãn.

Vậy \[{\rm{min }}F = - 3\] khi \[x = 4,y = 1\].