Biểu thức F = y − x đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện − 2x + y ≤ − 2 ; x − 2y ≤ 2 ; x + y ≤ 5 x ≥ 0 tại điểm S ( x ; y ) có toạ độ là

9/22

Biểu thức $F = y - x$ đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x + y \le - 2}\\{x - 2y \le 2}\\{x + y \le 5}\\{x \ge 0}\end{array}} \right.$tại điểm \[S\left( {x;y} \right)\] có toạ độ là

$\left( {4;1} \right)$.

$\left( {3;1} \right)$.

$\left( {2;1} \right)$.

$\left( {1;1} \right)$.

Giải thích

Chọn A

Cách 1: Thử máy tínhTa dùng máy tính lần lượt kiểm tra các đáp án để xem đáp án nào thỏa hệ bất phương trình trên loại được đáp án D

Ta lần lượt tính hiệu $F = y - x$ và $\min F = - 3$ tại $x = 4,$$y = 1$.

Cách 2: Tự luận:

$Tọa độ $A\left( {\frac{7}{3};\frac{8}{3}} \right)$, $B\left( {\frac{2}{3}; - \frac{2}{3}} \right)$, $C\left( {4;1} \right)$. Giá trị $F$ lần lượt (ảnh 1)$

Tọa độ $A\left( {\frac{7}{3};\frac{8}{3}} \right)$, $B\left( {\frac{2}{3}; - \frac{2}{3}} \right)$, $C\left( {4;1} \right)$. Giá trị $F$ lần lượt tại toạ độ các điểm $B,C,A$ là $ - \frac{4}{3}, - 3;\frac{1}{3}$. Suy ra $\min F = - 3$ tại $\left( {4;1} \right).$