Biểu thức f (x) = (- (x^2) + x + 6)/(- (x^2) + 3x + 4) đạt giá trị dương khi nào?

3/38

Biểu thức \[f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + x + 6}}{{ - {x^2} + 3x + 4}}\] đạt giá trị dương khi nào?

\[x \in \left( { - 2;\, - 1} \right) \cup \left( {3;4} \right)\];

\[x \in \left( { - \infty ;\, - 2} \right) \cup \left( {4;\, + \infty } \right)\];

\[x \in \left( { - \infty ;\, - 1} \right) \cup \left( {3;\, + \infty } \right)\];

\[x \in \left( { - 1;\,3} \right) \cup \left( {4;\, + \infty } \right)\].

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tam thức \( - {x^2} + x + 6\) có hai nghiệm là \(x = - 2\) và \(x = 3\);

Tam thức \[ - {x^2} + 3x + 4\] có hai nghiệm \(x = - 1\) và \(x = 4\).

Áp dụng định lí xét dấu, ta có bảng xét dấu sau:

Biểu thức f (x) = (- (x^2) + x + 6)/(- (x^2) + 3x + 4) đạt giá trị dương khi nào? (ảnh 1)

Vậy \[f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + x + 6}}{{ - {x^2} + 3x + 4}}\] dương khi và chỉ khi \[x \in \left( { - 2;\, - 1} \right) \cup \left( {3;4} \right)\].