Biểu thức E = 3(sin4x + cos4x) – 2(sin6x + cos6x) có giá trị bằng bao nhiêu?

Đáp án: 1

sin⁴x + cos⁴x = (sin²x + cos²x)² – 2sin²xcos²x = \(1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x\).

sin⁶x + cos⁶x = (cos²x + sin²x)³ – 3sin²xcos²x(sin²x + cos²x) = \(1 - \frac{3}{4}{\sin ^2}2x\).

Khi đó E = 3(sin⁴x + cos⁴x) – 2(sin⁶x + cos⁶x) \( = 3\left( {1 - \frac{1}{2}{{\sin }^2}2x} \right) - 2\left( {1 - \frac{3}{4}{{\sin }^2}2x} \right)\) = 1.