Biểu thức \(D = \frac{{x - \sqrt x + 1}}{x}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại x bằng:

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định: x > 0.

Ta có: \(D = \frac{{x - \sqrt x + 1}}{x} = 1 - \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{x} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} - 2.\frac{1}{2}\frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{x} = \frac{3}{4} + {\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^2}\).

Nhận thấy \({\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^2} \ge 0\) nên \(\frac{3}{4} + {\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)^2} \ge \frac{3}{4}\) hay D \( \ge \frac{3}{4}\).

Dấu “=” xảy ra khi \(\frac{1}{2} - \frac{1}{{\sqrt x }} = 0\) suy ra \(\sqrt x = 2\) khi x = 4.

Vậy GTNN của của D = \(\frac{3}{4}\) khi x = 4.