Biểu thức \(C = \frac{{2\sqrt x + 11}}{{3\sqrt x + 2}}\) đạt giá trị lớn nhất tại x bằng:
Giải thích
Đáp án đúng là: C
Điều kiện: x ≥ 0.
Ta có: \(C = \frac{{2\sqrt x + 11}}{{3\sqrt x + 2}} = \frac{{2\left( {\sqrt x + \frac{2}{3}} \right) + \frac{{29}}{3}}}{{3\left( {\sqrt x + \frac{2}{3}} \right)}} = \frac{2}{3} + \frac{{29}}{{3\left( {3\sqrt x + 2} \right)}}\).
Với x ≥ 0, ta có: \(3\sqrt x + 2 \ge 2\) suy ra \(3\left( {3\sqrt x + 2} \right) \ge 6\).
Do đó, \(\frac{{29}}{{3\left( {3\sqrt x + 2} \right)}} \le \frac{{29}}{6}\) .
Suy ra \(\frac{2}{3} + \frac{{29}}{{3\left( {3\sqrt x + 2} \right)}} \le \frac{{11}}{2}\) hay C ≤ \(\frac{{11}}{2}\).
Dấu “=” xảy ra khi x = 0.
Vậy GTLN của C = \(\frac{{11}}{2}\) khi x = 0.